人教版九年级上《24.2.2直线和圆的位置关系》练习题（含答案）

24.2.2　直线和圆的位置关系

第1课时　直线和圆的位置关系

01 基础题

知识点1　直线和圆的位置关系

1．(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)

A．相离 B．相切

C．相交 D．无法确定

2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)

A．相离 B．相切

C．相交 D．相切或相交

3．(张家界中考)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(C)

A．相离 B．相交

C．相切 D．以上三种情况均有可能

4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)

A．与x轴相切，与y轴相切

B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切

D．与x轴相交，与y轴相交

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相离．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．

(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ cm；(3)r＝2 cm.

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，

∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.

又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，

∴CD＝＝.

(1)r＝1.5 cm时，相离；

(2)r＝ cm时，相切；

(3)r＝2 cm时，相交．

知识点2　直线和圆的位置关系的性质

7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(A)

A．r>5 B．r＝5

C．0<r<5 D．0<r≤5

8．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为(C)

A．d≤4 B．d＜4

C．d≥4 D．d＝4

9．(山西第二次质量评估)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)

A．1 B．1或5 C．3 D．5

10．(西宁中考)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．

11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离时，求x的取值范围．

解：过点O作OD⊥AB.

∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.

∴OD＝OB＝x.

当AB所在的直线与⊙O相交时，0≤x<2，解得0≤x<4.

当AB所在的直线与⊙O相切时，x＝2，

解得x＝4.

当AB所在的直线与⊙O相离时，x>2，

解得x>4.

易错点　题意理解不清

12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

02 中档题

13．(百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(D)

A．0≤b<2 B．－2≤b≤2

C．－2<b<2 D．－2<b<2

14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是(D)

A．R＝ B．3≤R≤4

C．0<R<3或R>4 D．3<R≤4或R＝

15．如图，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．

(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；

(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．

解：(1)如图，⊙P′与直线MN相交．

(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P′N.

在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝.

在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝，

由勾股定理可求出PN＝＝.

16．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．

(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

解：(1)过点A作AP⊥ON于点P，

在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∠POA＝30°，OA＝80米，

所以AP＝80×＝40(米)，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米．

(2)以A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，

在Rt△ADP中，∠APD＝90°，AP＝40米，AD＝50米，

所以DP＝＝＝30(米)．

同理可得EP＝30米，所以DE＝60米．

又因为18千米/时＝300米/分，

所以＝0.2(分)＝12秒，

即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．

03 综合题

17．(永州中考)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝1；

(2)当m＝2时，d的取值范围是1＜d＜3．

第2课时　切线的判定和性质

01 基础题

知识点1　切线的判定

1．下列说法中，正确的是(D)

A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

2．如图，△ABC的一边AB是圆O的直径，请你添加一个条件，使BC是圆O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝90°或AB⊥BC．

3．(漳州中考改编)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC，BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

解：直线CD与⊙O相切，理由：连接OC.

∵C为的中点，∴＝.

∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.

∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.

∴CD是⊙O的切线．

知识点2　切线的性质

4．(吉林中考)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)

A．5 B．6

C．7 D．8

5．(莱芜中考)如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为(C)

A．46° B．47°

C．48° D．49°

6．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝60°．

7．(包头中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为．

8．(南通中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

解：连接OD，作OF⊥BE于点F.

∴BF＝BE.

∵AC是圆的切线，

∴OD⊥AC.

∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°.

∴四边形ODCF是矩形．

∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，

∴BF＝BC－FC＝BC－OD＝3－2＝1.

∴BE＝2BF＝2.

易错点　判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解

9．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．

02 中档题

10．(教材P101习题T5变式)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)

A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

11．(山西中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)

A．40° B．50° C．60° D．70°

12．(泰安中考)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)

A．20° B．35° C．40° D．55°

13．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)

A．10 B．8

C．4 D．2

14．(南充中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．

解：(1)证明：连接OD、CD，

∵AC为⊙O的直径，

∴△BCD是直角三角形．

∵E为BC的中点，

∴BE＝CE＝DE.

∴∠CDE＝∠DCE.

∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.

∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.

∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.

∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

(2)设⊙O的半径为r，

∵∠ODF＝90°，

∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.

解得r＝3.

∴⊙O的直径为6.

15．(南京中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1)求证：PO平分∠APC；

(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.

证明：(1)连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP.

又OA＝OB，

∴PO平分∠APC.

(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝30°，

∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°.

∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.

又OD＝OB，

∴△ODB是等边三角形．∴∠OBD＝60°.

∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.

∴∠DBP＝∠C.∴DB∥AC.

03 综合题

16．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．

解：(1)证明：连接FO，易证OF∥AB.

∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.

∵OF∥AB，∴OF⊥CE.

∴OF所在直线垂直平分CE.

∴FC＝FE，OE＝OC.

∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.

∵∠ACB＝90°.

∴∠OCE＋∠FCE＝90°.

∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.

∴EF⊥OE.又OE为⊙O的半径，

∴EF为⊙O的切线．

(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.

∵∠EAC＝60°，OA＝OE，

∴△AOE是等边三角形．

∴∠EOA＝60°.∴∠COD＝∠EOA＝60°.

∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，

∴CD＝3.

∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝3，AC＝6，

∴AD＝3.

第3课时　切线长定理和三角形的内切圆

01 基础题

知识点1　切线长定理

1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(B)

A．4 B．8

C．4 D．8

2．(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)

A．15° B．30°

C．60° D．75°

3．(济南中考)把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是(D)

A．12 cm B．24 cm

C．6 cm D．12 cm

4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若PA＝6 cm，则PB＝6__cm．

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝4__cm．

6．(忻州中考)如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB＝65°，则∠P＝50°．

知识点2　三角形的内切圆

7．(广州中考)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

8．(株洲中考)如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120°.

9．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O的半径为2．

10．(教材P100例2变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长．

解：根据切线长定理，得

AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.

设AF＝AE＝x cm，

则CE＝CD＝(26－x)cm，

BF＝BD＝(18－x)cm.

∵BC＝28 cm，

∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.

∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.

易错点　内心与外心概念混淆不清

11．(教材P100练习T1变式)如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为115°．

02　　中档题

12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)

A．9 B．10 C．12 D．14

13．(荆州中考)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(C)

A．15° B．20°

C．25° D．30°

14．如图，菱形ABCD的边长为10，⊙O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于点G.若AO＝5，且圆O的半径为3，则BG的长度为(C)

A．4 B．5 C．6 D．7

15．(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)

A. B.

C. D．2

16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝135°．

17．(武威中考)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．

解：(1)如图所示．

(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.

∴BP＝2AP.

设AP＝x，则BP＝2x.由勾股定理，得

AB＝＝＝x.

∵AB＝3，

∴x＝3.

解得x＝.

∴AP＝.

∴S⊙P＝3π.

03 综合题

18．如图，以AB为直径的⊙O分别与四边形ABCD的边切于点A，E，B，DB＝DC.

(1)求证：CE＝2DE；

(2)若⊙O的半径为2，求S四边形ABCD.

解：(1)作DF⊥BC于点F，易证

CF＝BF＝AD＝DE，

∵BC＝CE，

∴CE＝2DE.

(2)设CF＝x，

则DE＝x，CE＝2x，

∴CD＝3x.

∵DF＝AB＝4，

在Rt△DCF中，有(4)2＋x2＝(3x)2.

解得x＝2.

∴S四边形ABCD＝·AB·(AD＋BC)＝×4×(2＋4)＝12.

来源：五香瓜子皮