中考数学圆热门考点总结

圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点．全章热门考点可概括为：

一个概念；三个定理、三个关系；两个圆与三角形；两个公式、两种思想。

圆

一、一个概念：圆的相关概念

1、下列说法正确的是(　D　)

A．直径是弦，弦也是直径

B．半圆是弧，弧是半圆

C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径

D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍

二、三个定理

一、垂径定理

2、如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.

求证：△ACD是等边三角形；

例题2

证明：

例题2证明过程

二、圆心角、弦、弧间的关系定理

3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∠AOC＝40°，D是BC弧的中点，求∠ACD的度数．

例题3

例题3解答过程

三、圆周角定理

4．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.

（1）弦长AB＝__2倍根号3______(结果保留根号)；

例题4

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．

解：如图，连接OA.∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D.

∴∠BAD＝∠BAO＋∠DAO ＝∠B＋∠D ＝30°＋20°＝50°. ∴∠BOD＝2∠BAD＝100°.

例题4第二问图

三、三个关系

一、点与圆的位置关系

5、由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

例题5

例题5解答过程

二、直线与圆的位置关系

6．如图，在?ABCD中，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m.

(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示)

(2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；

(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．

例题6

例题6第（1）问解答过程

例题6第2、3问解答过程

三、正多边形和圆的位置关系

7．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交 OB，OC于M，N.求证：

(1)MN∥BC；

(2)MN＋BC＝OB.

例题7

例题7第（1）问证明过程

例题7第（2）问证明过程

四、两个圆与三角形

一、三角形的外接圆

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接 CD，且AE＝DE， BC＝CE.

例题8

(1)求∠ACB的度数；

(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G， DE＝3，EG＝2，求AB的长．

解：在⊙O中，∠A＝∠D.

∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE， ∴△AEB≌△DEC. ∴EB＝EC.

又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC. ∴△EBC为等边三角形．∴∠ACB＝60°.

解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形，

∴∠GEF＝60°. ∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1.

又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5. ∴BC＝5.

例题8第（2）问解答过程

二、三角形的内切圆

9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5， CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点

D，E，F，则AF的长为(　A　)

A．5 B．10 C．7.5 D．4

例题9

五、两个公式

一、弧长公式

10．如图，已知正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的

无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细 线，把它全部紧紧缠绕在螺母上 (缠绕时螺母不动)，则点P运动的 路径长为(　B　)

A．13π cm B．14π cm C．15π cm D．16π cm

例题10

二、扇形面积公式

11．设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若 AB＝2BC，且AB＝8 cm，以点A为圆心，AD长

为半径作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案 (阴影部分)的面积等于(　A　)

A．(4π＋8) cm2 B．(4π＋16) cm2 C．(3π＋8) cm2 D．(3π＋16) cm2

例题11

六、两种思想

一、分类讨论思想

例题12

二、方程思想

13．如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径 作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延

长线交DC于点E.

求：(1)△ADE的面积；(2)BF的长．

例题13

例题13第（1）问解答过程

例题13第（2）问解答过程

例题13第（2）问解答过程

来源：尚老师数学