于 明 洪德凯 刚宪约 张 帆 朱晓蕙
山东理工大学交通与车辆工程学院 淄博 255000
摘 要：半门式刮板取料机是一种散料装卸设备，其桁架式取料臂通过钢丝绳悬吊在半门架下。取料臂悬吊位置能够直接影响取料臂的弯矩及应力分布，从而影响取料臂安全性能。基于等弯矩峰值设计，建立了取料臂悬吊位置优化模型，并推导出最优悬吊位置的解析结果。结合某半门式刮板取料机实例，利用有限元分析软件对优化前后的取料臂进行了对比分析，优化后取料臂的应力分布及变形得到明显改善，验证了本文模型和优化结果的有效性。
关键词：半门式刮板取料机；吊点位置优化；等弯矩峰值设计；解析结果
中图分类号：TH24 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）16-0035-06
0 引言
半门式刮板取料机是一种高效率的连续装卸机械，主要应用于钢铁、水泥、港口、煤炭等行业的原料料场，可处理铁矿石、石灰石、原煤等散装物料[1]。因其效率高、操作简单等优点，在国内外得到广泛应用。半门式刮板取料机主要由端梁行走机构、门架、刮板取料系统、钢丝绳卷扬系统、导料槽装置、控制室、平台栏杆等组成[2]，见图1。取料臂作为刮板取料系统的主要钢结构部件，与刮板、链条、链轮、驱动装置等部件共同完成取料作业[3]。目前，取料臂常见的三种结构形式为板梁式、桁架式、薄壁钢管式 [4]。近年来，桁架式取料臂因其刚度大、承载能力大、构件受力合理，可按取料能力及臂长合理选择桁架结构及截面尺寸等特点[5]，颇受设计师们的青睐，逐渐取代另外两种结构形式的取料臂。
如图1 所示，桁架式取料臂的尾端与固定端支座通过销轴铰接，另一侧通过卷扬提升机利用钢丝绳吊挂在半门架下[1]。在取料臂结构和载荷分布一定的情况下，取料臂悬吊位置的分布会直接影响取料臂的受力分布情况，从而影响取料臂结构的安全性能。目前国内企业对取料臂悬吊位置的确定大多凭借工程师们的经验进行选择，这很可能会造成取料臂的弯矩和弯曲应力峰值过大，变形分布不合理，增加取料臂的安全隐患。
图 1 半门式刮板取料机
为改善取料臂的弯矩及弯曲应力的数值大小及分布，本文基于等弯矩峰值原理建立取料臂悬吊位置优化设计模型，推导出最优悬吊位置的解析结果，并结合具体实例验证了该方法的有效性。
1 取料臂受力分析
取料臂作为半门式刮板取料机的主要受力部件，在竖直方向上主要承受自身结构重力、部分物料重力、销轴的支反力及钢丝绳的拉力等。取料臂长度一般在10m以上[6]，长度远远大于宽度，可以近似等效为一端铰接、另一侧悬吊的等截面梁结构，如图2 所示。
图 2 取料臂受力示意图
图中，OB 为整根取料臂，长度为L；O 点为取料臂尾端的销轴中心；A 点为取料臂悬吊点，悬吊位置设为l；AD 代表钢丝绳，钢丝绳与取料臂的夹角为 ；F 为钢丝绳的拉力；q 代表由取料臂自重和部分物料重量转换成的均布载荷。
根据平衡关系[7] 建立方程
式中： MO 为力系对点O 的力矩。
由平衡方程求得取料臂悬吊处钢丝绳的拉力F 为
选取坐标系如图2 所示，推导出取料臂距离销轴O点为x 的横截面的剪力和弯矩方程[8]
式中：FS、M 分别为坐标x 处横截面上的剪力和弯矩。
根据剪力和弯矩方程分别绘制出取料臂的剪力示意图和弯矩示意图，如图3、图4 所示。
图 3 取料臂剪力示意图
图 4 取料臂弯矩示意图
图中，MP1、MP2 分别为取料臂弯矩的两个峰值；lP1、lP2 分别为两个弯矩峰值所对应的截面位置，其中lP2正好在悬吊位置上。
可以看出，影响取料臂剪力和弯矩数值大小及分布的因素主要有取料臂的长度L、均布载荷q 和取料臂的悬吊位置l。对于固定型号的取料机而言，其结构和载荷一定，即取料臂的长度L 和均布载荷q 都是确定不变的，因此取料臂剪力和弯矩的大小及分布情况只与取料臂的悬吊位置l 有关。以两个弯矩峰值极小为优化目标，通过选取合适的悬吊位置，就可以改善取料臂的受力分布。
2 吊点最优位置设计
如图4 所示，整根取料臂存在两个弯矩峰值MP1 和MP2，相应地会产生两个弯曲正应力峰值。基于同步时效准则，取料臂的最优悬吊位置可以采用等弯矩峰值原理来确定：选取适当的悬吊位置，令取料臂最大正负弯矩的绝对值相等[9]。这样，相对应的两个弯曲正应力峰值的绝对值也是相等的，从而可以使整根取料臂的弯矩和应力分布达到最佳。
取料臂的弯矩方程（4）是由两段函数组成，每段函数对应一个弯矩峰值。对式（4）求导得
令式（5）的第一段函数等于0，可以计算出图4中第一个弯矩峰值对应截面的位置
将lP1 代入式（4）的第一段函数，可求出取料臂的第一个弯矩峰值
对于式（5）的第二段函数，在l ≤ x ＜ L 范围内始终大于0，则第二段弯矩是单调递增的，结合取料臂的弯矩图，可知取料臂第二个弯矩峰值MP2 对应截面的位置lP2 正好在悬吊位置上，即lP2=l，将l 代入式（4）的第二段函数就可求的第二个弯矩峰值，其大小为
根据等弯矩峰值原理，令|MP1|=|MP2|，化简得
求解方程式（8），共得4 个解析根
其中，取料臂的悬吊位置必须遵循0<l<L 才具有实际意义， 而l2 为负数，l3 大于L， 所以直接排除l2和l3。
将l1 和l4 分别带入式（7）中，求得其各自的最大弯矩绝对值为
比较两者大小，发现|Ml1|<|Ml4|，悬吊位置为l1 时的弯矩峰值绝对值最小。而且当选择取料臂吊点位置为l4 时，会发现取料臂尾端销轴处的约束反力是负的，即方向是向下的，这不具备实际应用价值。因此，取料臂的最优悬吊位置只有一个：
式中：0.707 为最优位置系数，该系数与取料臂的实际长度无关，可以适用于各种单吊点悬吊结构。根据式（7）、式（8），绘制出最大弯矩绝对值随取料臂悬吊位置的变化曲线，如图5 所示。从图中可以看出当悬吊位置选取在0.707L 的最优位置时，取料臂弯矩峰值的绝对值最小，即取料臂的整体弯矩最小，受力最合理。当悬吊位置左右变化10% 时，最大弯矩绝对值将增加到0.707L 位置处的145 ～ 150% 左右。因此对悬吊位置进行优化具有显著的工程价值。
图 5 最大弯矩绝对值与悬吊位置关系示意图
图中，横坐标为取料臂悬吊位置l，纵坐标为取料臂弯矩峰值的绝对值。
3 优化实例
半门式刮板取料机有不同的作业工况，本文主要分析取料臂在承受主要载荷、臂架仰角为 工况下的应力和变形情况。针对某型号的半门式刮板取料机的取料臂，采用ABAQUS 有限元分析软件进行优化前后的静力学分析。
某型号半门式刮板取料机的桁架式取料臂总长10935 mm，原设计悬吊位置为8 780 mm，将取料臂的总长度代入式（12），计算出该型号取料臂的最优悬吊位置l=7 732 mm。取料臂骨架结构总质量为1 450 kg，链条、刮板等其他零部件的质量和部分粘连在臂架上散料的质量共计936 kg，由取料臂自重和部分物料重力转换成的均布载荷为1.326 N/mm。根据弯矩方程绘制出该型号取料机优化前、后的取料臂弯矩图，如图6 所示。
图 6 取料臂弯矩图
3.1 模型建立
桁架式取料臂主要是由钢板和型钢焊接而成，各钢材型号及参数值如表1 所示，材料属性如表2 所示。
根据取料臂的结构特点，建立取料臂的有限元模型。角钢部分采用梁单元（B31）模拟，钢丝绳采用1 个杆单元（T3D2）模拟，连接板及支座板等采用板壳单元（S4R）模拟，各板件厚度方向的位置以板厚中分面位置来确定[10]。所建立的有限元模型如图7 所示。取料臂骨架结构的自重载荷通过设置重力加速度的方式施加，ABAQUS 软件根据先前设置的材料属性自动生成骨架结构的自重载荷；对于链条、刮板等其他零部件的重力和部分粘连在臂架上散料的重力，按均布力作用在取料臂的四根纵梁上。取料臂尾端销轴部位、钢丝绳悬吊连接部位设置Hinge 连接，仅放开绕销轴中心线旋转方向的自由度；钢丝绳的另一端全部固定，限制六个自由度，模拟其悬挂在门架上的状态。
图 7 取料臂有限元模型
3.2 计算结果
由于桁架式取料臂悬吊部位的截面与其他部位不同，在连接处会产生局部应力集中，本文主要研究的是悬吊位置对整根取料臂弯矩及应力分布的影响，所以在分析有限元计算结果时，忽略悬吊部位的复杂应力，选取靠近悬吊部位的纵梁作为分析目标。
原设计取料臂的有限元计算结果如图8、图9 所示。取料臂的Mises 等效应力存在两个峰值，最大 Mises 等效应力为151.00 MPa，出现在距离取料臂尾端销轴中心4 096 mm 处的纵梁上。忽略悬吊部位的局部应力集中，另一个峰值在靠近取料臂悬吊位置的纵梁上，数值为37.79 MPa。取料臂的最大综合变形量为24.96 mm，出现在距离取料臂尾端销轴中心4 180 mm处的纵梁上。
图 8 原设计取料臂Mises 应力分布云图
图 9 原设计取料臂综合变形分布云图（放大30 倍）
优化后取料臂的Mises 等效应力、变形计算结果如图10、图11 所示。在悬吊部位纵梁与连接板的焊接处产生的Mises 应力最大，数值为100.90 MPa，但是此处出现局部应力集中，所以排除此位置的应力峰值。从整根取料臂Mises 等效应力的数值分布上来看，一共存在两个峰值：一个峰值出现在距离取料臂尾端销轴中心3285 mm 处的纵梁上，数值为64.12 MPa；另一个峰值出现在靠近悬吊位置的纵梁上，数值为67.97 MPa。取料臂的最大综合变形量为8.09 mm，出现在距离取料臂尾端销轴中心3 235 mm 处的纵梁上。
图 10 优化后取料臂Mises 应力分布云图
图 11 优化后取料臂综合变形分布云图（放大30 倍）
3.3 优化前后结果对比
对比优化前后取料臂弯矩图及有限元分析结果发现：优化后取料臂第一个弯矩和应力峰值减小，另一个（悬吊位置）弯矩和应力峰值增加，但整体最大弯矩和应力减小，整体弯矩和应力分布更加合理，安全性增强，验证取料臂悬吊位置优化设计模型的有效性。
4 结论
通过对半门式刮板取料机的桁架式取料臂进行受力分析，发现取料臂的悬吊位置会显著影响取料臂的剪力和弯矩，进而影响取料臂的应力分布，不适当的悬吊位置可能会带来严重的安全问题。基于等弯矩峰值原理，推导出取料臂最优悬吊位置的解析结果，求解出最优位置系数为0.707。该最优位置系数与取料臂的实际长度无关，可以适用于各种单吊点悬吊结构。结合具体实例进行了有限元分析。对比优化前后的分析结果发现，悬吊位置优化后取料臂的应力分布更加均匀合理，安全性更高。
通过对取料臂悬吊位置的优化研究，不仅能够改善取料臂的受力情况，提高设备安全可靠性，还为同类型单吊点悬吊结构的设计优化提供了新的改进建议。
参考文献
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来源：起重运输机械
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