基于弹性空间理论分析扩大头锚杆周边剪应力分布规律

摘要：文章利用弹性空间理论分析方法，根据弹塑性力学Boussinesq问题的应力解，对剪应力在扩大头锚杆锚固段分布规律建立模型并进行研究探讨，通过到所得出的扩大头锚杆周边剪应力分布规律曲线进行分析，在同一位置处，扩孔段直径越大，扩孔锚固段处剪应力越小；当扩孔处浆体在端压力作用不发生破坏的条件下，扩孔段长度对提高扩大头锚杆最大抗拔力作用不明显。以期为后续施工提供可参考的依据。

关键词： 分子动力学 力学性能 应力 晶体结构

在土木工程领域中，土体岩体锚固应用比较广泛。利用锚杆加固岩土体，可靠性比较高，且对岩土体扰动较小，施工比较简便，成本较低，在路基边坡支护、隧道洞室、坝体基础和基坑支护等工程中应用广泛。国内外对普通锚杆的力学研究比较多，尤春安通过弹性力学Mindlin问题的位移解，从而推导出全长粘结式锚杆受力的弹性解，并且讨论了全长粘结式锚杆的影响因素及其受力特征[1]。张瑞良运用弹性理论分析方法，分析锚固段周边剪应力并求解，最终模拟求出沿着锚固段轴向的剪应力分布曲线。然而，国内外对于扩大头锚杆的力学研究现在还比较少，大多停留在试验研究的基础上[2]。张惠乐通过对扩大头锚杆扩体段直径和长度的试验研究，发现扩体段直径对扩大头锚杆最大抗拔力影响很大。相对而言，扩体段长度对扩大头锚杆影响要小得多[3]。文章利用弹性空间理论分析方法，根据弹塑性力学Boussinesq问题的应力解，对剪应力在扩大头锚杆锚固段分布规律建立模型并进行研究探讨[4]。

1、建立并分析锚固段力学模型

岩土体结构性状比较复杂，给理论分析带来较多困难。为了方便并能让分析结果准确反应出锚固段剪应力分布趋势规律，可以将锚固段的受力状态进行简化。假设扩大头处浆体在端压力的作用下不会发生变形和破坏，并且假设锚杆、砂浆和岩土体为均质连续体各向同性完全弹性体。当扩大头锚杆自由段受到拉拔力P的作用后，锚固段实际受力如图1所示，在锚杆与浆体接触面，锚杆受到沿孔轴向分布的一组剪应力作用。锚杆与浆体已粘结成整体，这组剪应力通过其后又将力传递给周围的岩土体，而在岩土体的牵制下，一组沿孔轴向分布的剪应力τ将作用在锚固体周边。分析可知，拉拔力P在锚固体中传递作用而产生剪应力τ。扩大头锚杆锚固体周边剪应力分布的规律可以采用弹塑性力学中集中力在半空间体中应力分布的分析方法进行研究。扩大头锚杆的锚固段的空间形状是轴对称的。虽然上覆岩土体重力和其他应力作用将影响锚固段端口处的岩土体，但剪应力隔着孔壁方向的总体趋势是不会改变的，即锚固段处的剪应力分布曲线的总体形状不会改变。可以将扩大头锚杆锚固段受力状态简化为弹性半空间体受集中力作用的情况，如图2所示。

2、扩大头锚杆锚固段剪应力弹性理论分析

通过上述建立的力学模型，根据弹塑性力学Bouss-inesq问题的应力解，如图3所示。

半空间上表面受一垂直集中力P的作用时，其应力解：

图1锚固段受力示意图；图2锚固段力学分析模型图；图3Boussinesq问题计算简图

在式（1）～式（4）中：显然，σz和σθ沿着z方向不产生应力分量，τrz为微单元受到的切应力，由材料力学切应力互等定理，可知，τrz在z方向也不会产生应力分量[5]。只有在z方向产生应力分量。假设扩大头锚杆钻孔中心方向与z轴一致，那么σz的实际意义就是在半空间体内，孔壁上的某点对锚固段上对应点沿着孔壁方向的反作用力，正是它牵制着拉拔力P的作用使得锚固段上某点发生向外移动。岩土体孔壁对扩大头锚杆锚固段产生的剪应力τ就是σz。通过以上分析，考虑当r=d/2（d为非扩孔锚固段直径）时，可得在拉拔力P作用下，扩大头锚杆非扩孔锚固段某点剪应力τ1：3122548(4)Pzdzτπ=+（5）当扩大头锚杆非扩孔锚固段长度为L0，Z＞L0时，考虑当r=D/2（D为扩大头锚杆锚固段直径）时，可得在拉拔力P作用下，扩大头锚杆锚固段某点剪应力τ2：3222548(4)PzDzτπ=+（6）式（5）和式（6）分别反应扩大头锚杆非扩孔锚固段和扩孔锚固段与岩土体界面的剪应力特性的表达式。

3、扩大头锚杆锚固段的受力分析

为了了解非扩孔锚固段和扩孔锚固段周边剪应力分布规律，可以对式（5）和式（6）中各参数分别取值，求出各点的剪应力并作图，就可以得到剪应力沿着锚固段的剪应力分布曲线。作为算例，假设锚固段端口处受到的拉拔力P=400kN，分别考虑锚杆在不扩孔，锚固段直径d=0.15m和扩孔且非扩孔锚固段长度L0=0.3m（L0取值比较小是为了在图4上能更清楚地看出不同扩孔段直径处的剪应力分布），扩孔段直径取0.3m，0.6m和0.9m的情况。从锚固段端口处对z取不同的值，然后作图得到锚固段周边剪应力的分布曲线，如图4所示。

分析图4的锚固段周边剪应力分布曲线，可以看出扩大头锚杆受力有以下特点：

（1）不扩孔的情况下，在端口处，锚杆所受的剪应力为零，端口以下，剪应力急剧增大到最大值。离端口处0.1m左右，剪应力达到最大值，随着z的增大，剪应力逐渐减小，并很快趋近于零。这和尤春安利用Mindlin的位移解得到的锚杆剪应力分布规律是类似的[1]。

（2）扩孔后，在非扩孔锚固段，剪应力分布曲线与不扩孔的情况下剪应力分布曲线一致。也就是说扩孔并不会影响非扩孔段的剪应力分布规律。在扩孔锚固段端口处，剪应力突然变小，并且扩孔锚固段处的剪应力比非扩孔锚固段处的剪应力小了很多。随着扩孔段长度的增大，剪应力逐渐变为零，且在同一位置处，不扩孔的锚固段的剪应力总是大于扩孔锚固段处的剪应力。另外，通过仔细观察，随着增大扩孔段直径，在同一位置处的扩孔锚固段处的剪应力变小。综上分析可知，扩大头锚固段长度并不是影响最大抗拔力的主要因素，这和张慧乐对扩大头锚杆的试验研究结果是吻合的[3]。在以后的扩大头锚杆的设计施工中，依靠增大扩孔锚固段长度来提高扩大头锚杆的抗拔力是不实际的。

（3）随着非扩孔锚固段长度L0的增加，扩孔锚固段端口处的剪应力越来越小。对于扩大头锚杆的设计，非扩孔段长度没必要设计很长，这样对提高最大抗拔力的作用不是很明显。

图4锚固段周边剪应力的分布曲线

4、结束语

（1）运用弹性理论空间模型，根据弹塑性力学Boussinesq问题的应力解，对扩大头锚杆非扩孔锚固段和扩孔锚固段的剪应力分布规律进行了探讨。（2）通过对扩大头锚杆锚固段的受力分析，发现扩孔锚固段处的剪应力比非扩孔锚固段处的剪应力小了很多，并且扩孔段直径越大，在同一位置处，扩孔锚固段处剪应力越小；当扩孔处浆体在端压力作用不发生破坏的条件下，扩孔段长度对提高扩大头锚杆最大抗拔力作用不明显。在以后的施工设计中，在能够满足扩孔处浆体强度的前提下，再去增大扩孔段长度是不合理的。（3）虽然本项目暂未运用扩大头锚杆设计，但扩大头锚杆周边剪应力分布规律探讨与分析为今后类似工程边坡防护扩大头锚杆的设计及应用提供了一定的理论支撑。作为一种定性分析的手段，对扩大头锚杆锚固段处的剪应力分布规律的探讨，通过与前人试验研究结论的比较，可以合理利用弹性理论的分析方法。不过力学模型的建立以及弹性理论的假设还不够细致，与实际情况有比较大的出入，在定量分析中，还有待进一步完善。

来源：奇思妙想零食铺