七年级上学期的难点集中在动点题和应用题中，动点题一般包括数轴动点题（线段动点题）和角度动点题，应用题中常考查的难点常考的有分段计费问题、方案设计问题和行程问题，比较容易出错的为配套问题。
易错点之配套问题
例题1：某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
分析：本题包含两种类型应用题，分别是分配问题和配套问题。第1小问设调入x名工人，那么调整后一共有（16+x）人，调入工人人数的3倍多4人为（3x+4）人，两者相等，列式计算即可。
第2小问是配套问题，我们在前面有过详细的介绍，解决这类问题可以借助列表法和比例的知识点。当然本题还是比较容易理解的，1个螺柱配2个螺母，那么说明螺母数量是螺柱数量的2倍。
解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x=3x+4，
解得：x=6，
答：调入6名工人；
（2）16+6=22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y=2000（22-y），
解得：y=10，
22-y=22-10=12（人），
答：10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
配套问题比较容易出错，就是很多同学搞不清谁是谁的多少倍，此时借助小学学习的比例知识来解决，相对会简单一点。
难点之分段计费问题
例题2：某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
（1）某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为（）元；
（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？
（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．
分析：分段计费问题，这类题目需要清楚明白地知道怎么分类，以什么标准进行分类，每一类的顶价是多少。比如本题，是根据用水量进行分类，50立方米以下（含50立方米）的部分是4.6元/立方米，那么在第一阶梯中，最多需要交纳的费用为：50×4.6=230元；50立方米-150立方米（含150立方米）的部分是6.5元/立方米，那么在第二阶段中，最多需要交纳的费用为：50×4.6+（150-50）×6.5=880元。
由此我们可以得到如下结论：当费用在0~230元之间时，所用水量应该在第一阶梯；当费用在230~880元之间时，所用水量应该在第二阶梯；当费用超过880元后，所用水量应该在第三阶梯。
由此，题目中已知水量，我们可以直接读表判断在哪一阶梯，如果题目已知费用，我们也要学会判断在哪一阶梯。
解：（1）由题意可得：20×4.6=92（元）
（2）由题意可得：50×4.6+（150-50）×6.5+（160-150）×8=960（元），答：该饭店8月份需交水费960元；
（3）因为50×4.6+（150-50）×6.5=880（元），1120＞880，所以9月份用水超过150立方米，设9月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150-50）×6.5+8（x-150）=1120，解得：x=180答：该饭店9月份用水180立方米．
例题3：为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：
如：某用户2月份用水9立方米，则应缴水费：2×6+4×（9-6）=24（元）
（1）某用户3月用水8立方米应缴水费（）元；
（2）已知某用户4月份缴水费22元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水18立方米（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费52元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据缴水费22元，可得4月份用水量在6立方米到10 立方米之间，故可求解；
（3）根据6月份用水量超过5月份用水量，得到6月份用水量多于9立方米，分①当0＜x≤6时，②当6＜x＜8时，③当8≤x＜9时，18-x≤10，列方程可解答．
解：（1）则应缴水费：2×6+4×（8-6）=20（元）；
（2）∵该用户4月份交水费22元，6＜22＜28，
∴设该户居民4月份用水x立方米（x＜10），
根据题意得出：6×2+4×（x-6）=22，
解得：x=8.5．
答：该户4月份用水8.5立方米；
（3）设该户居民5月份用水x立方米，则6月份用水（18-x） 立方米，
∵该用户6月份用水量超过5月份用水量，
∴0＜x＜9，
①当0＜x≤6时，18-x＞10，
根据题意得：2x+2×6+4×4+8（18-x-10）=52，
解得：x=20/3，
∵20/3＞6，
∴当0＜x≤6时，无解．
②当6＜x＜8时，18-x＞10，
根据题意得：2×6+4（x-6）+2×6+4×4+8（18-x-10）=52，
解得：x=7，
检验知：x=7符合题意，
此时18-x=11；
③当8≤x＜9时，18-x≤10，
根据题意得：2×6+4（x-6）+2×6+4（18-x-6）=52，
化简得：48=52．
∴当8≤x＜9时，无解．
答：5月份用水7立方米，6月份用水量为11立方米．
难点之方案设计问题
例题4：温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．
（1）用含x的代数式来表示总运费；
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．
分析：这是方案设计问题中的一类问题，这类问题我们可以借助列表法解决，在前面有详细的介绍，这里不再重复分析。
解：（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉的机器为（4-x）台，温州运往南昌的机器为（6-x）台，温州运往武汉的机器为[10-（6-x）]台，则总运费=300x+500（4-x）+400（6-x）+800[10-（6-x）]=（200x+7600）（元）（0≤x≤4）；
（2）当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，
解得：x=4．
答：杭州厂运往南昌的机器应为4台；
（3）可能，依题意有200x+7600=7800，
解得x=1，符合实际意义，
方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．
例题5：某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．
方案一：所有商品打7.5折销售；
方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，
若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
分析：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x-10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论。
这类问题是方案选择问题，题目中给出方案，我们仅需要将每种方案的花费求出，然后比较大小即可。
解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x-10）元，
依题意，得：x+2x-10=35，
解得：x=15，
∴2x-10=20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案二更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.5÷10=337.5（元）；
∵20×15=300（元），10×15-90=60（元）
∴选择方案二所需最低费用为300+60=360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
难点之行程问题
例题6：已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
分析：甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；找到每次相遇时间的规律，可求出相遇100次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解．
解：（1）设x秒后两人首次相遇，
依题意得到方程4x+6x=100．
解得x=10．
甲跑的路程=4×10=40米，
答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置；
（2）设y秒后两人再次相遇，
依题意得到方程4y+6y=200．
解得y=20．
答：20秒后两人再次相遇；
（3）第1次相遇，总用时10秒，
第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，
第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，
第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，
则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8，
200×0.8=160米，此时甲在AD弯道上．
来源：勤十二谈数学
原创文章，作者：jinwe2020，如若转载，请注明出处：https://www.biaojianku.com/archives/53414.html
